TBW 4 - Provas Matemáticas

TBW 4 - Provas Matemáticas

Author: Miguel Algorta October 23, 2019 Duration: 14:01

No TBW de hoje revivemos o episódio sobre provas matemáticas! E como comprovar teoremas na matemática e como os métodos são diferentes das maneiras usadas na ciência!

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Para o exemplo de inducao, Podemos provar que para qualquer numero natural n temos que  2n − 1 e impar. Deixe P(n) representar “2n-1 e impar”

(i) Para n = 1, 2n − 1 = 2(1) − 1 = 1, e 1 e impar. logo P(1) e verdade.

(ii) Para qualquer n, se 2n − 1 é impar (P(n)), então (2n − 1) + 2 deve ser impar também, porque adicionar 2 à um numero impart resulta em um numero impar. Mas, (2n − 1) + 2 = 2n + 1 = 2(n+1) − 1, então 2(n+1) − 1 é impar (P(n+1)). então P(n) implica que P(n+1).

Então 2n − 1 é impar, para qualuqer numero natural n.

Para exemplo de contraposição, deixe x ser um numero inteiro, se x^{2} é par, então x é par:

Suponha que x nao é par. Então x é impart. O produto de dois numeros impares é impar, ou seja, {displaystyle x^{2}=xcdot x} é impar. Então x^{2} não é par. Então se x^{2} é par, a suposição deve ser falsa, então x tem que ser par.

Link para a prova por contradição da raiz de 2: https://www.matematicaviva.pt/2013/05/blog-post.html


Em Filosofia, Matemática e Cerveja, Miguel Algorta cria um espaço descontraído para explorar as grandes questões que unem o pensamento abstrato à nossa experiência concreta. A proposta vai além de uma simples conversa sobre ciência ou educação; é um convite para refletir sobre os mecanismos do raciocínio, a beleza da lógica e como esses conceitos aparentemente densos se entrelaçam com a filosofia no dia a dia. A cada episódio, a matemática deixa de ser um monólito de fórmulas para se tornar uma linguagem viva, cheia de histórias e paradoxos, enquanto a filosofia oferece as lentes para questionar não apenas os resultados, mas os próprios fundamentos do conhecimento. A cerveja, aqui, é mais do que um elemento do título; simboliza o tom acessível e o prazer de uma boa prosa, longe do academicismo inacessível. Ouvir este podcast é acompanhar uma jornada intelectual que valoriza a curiosidade e o espanto, mostrando como a educação pode ser um processo orgânico e fascinante. Miguel conduz as discussões com um olhar que conecta diferentes áreas do saber, provando que a fronteira entre a ciência exata e a reflexão filosófica é muito mais permeável e interessante do que imaginamos.
Author: Language: pt-br Episodes: 50

Filosofia, Matemática e Cerveja
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