La Brújula de la Ciencia s11e32: Premio Abel 2022 para las matemáticas de "aplicar una función una y otra vez"

El Premio Abel es lo más parecido que tienen las matemáticas a un Premio Nobel. Por prestigio las Medallas Fields tienen probablemente más, pero son un tipo de premio distinto: se entregan cada cuatro años, y se conceden sólo a matemáticos de menos de 40 años. Sea como sea, este año el Premio Abel ha galardonado a Dennis Sullivan, matemático estadounidense experto en topología, y en particular en sus aspectos algebraicos y en su aplicación a sistemas dinámicos. Como el trabajo de Sullivan es realmente amplio y ha servido para conectar áreas muy distantes de las matemáticas, hoy no hemos intentado resumirlo en la sección: lo que hemos hecho es tomar un ejemplo de problema matemático que se ha podido resolver gracias a las técnicas de Sullivan, y lo hemos convertido en una especie de juego. Os animamos a hacer el siguiente ejercicio: tomad una función matemática, la que queráis, y aplicádsela a un número; después aplicadla otra vez al resultado; luego otra vez, y otra más, así por lo menos siete u ocho veces. Y entonces preguntaos cuál es el resultado de este proceso: ¿obtenemos números cada vez más grandes? ¿Nos acercamos cada vez más a una cantidad fija? ¿Vamos pasando de un valor a otro cada vez que aplicamos la función? Este procedimiento se llama iteración de funciones, y parte del trabajo de Sullivan ha sido elucidar qué ocurre cuando iteramos una función muchísimas veces. En el programa de hoy hacemos el ejercicio con una función muy sencilla: x^2 - 1. Nos encontraremos números a los que esta función lleva al infinito, y otros a los que deja "encerrados" en un bucle eterno. Os animamos a que vosotros, en casa, tratéis de averiguar qué pasa con otras funciones :) Si queréis conocer a otros ganadores del Premio Abel, en 2015 os contamos que se lo otorgaron a John Nash por sus contribuciones en geometría; lo podéis escuchar en el capítulo s04e29. En 2016 premiaron a Andrew Wiles, por demostrar el Último Teorema de Fermat, del que os hablamos en el episodio s03e16. Y en 2019 la agraciada fue Karen Uhlenbeck, que fusionó el mundo de la geometría con las ecuaciones diferenciales (os lo contamos en el capítulo s08e25). También podéis aprender más sobre las Medallas Fields, las "rivales" del Premio Abel, en los episodios s04e07 y s07e50. Este programa se emitió originalmente el 25 de marzo de 2022. Podéis escuchar el resto de audios de La Brújula en la app de Onda Cero y en su web, ondacero.es